Теоретические основы математической обработки измерений начали создаваться в 17-18 веках. Известно, что уже в 1700 г. было предложено понятие веса или массы измерений (Р. Котс). В 1748 г. делается попытка построить целесообразную комбинацию результатов измерений (Л. Эйлер). В 1755 г. обоснован принцип арифметической середины (Т. Симпсон). В том же году Р. Боскович предложил решать систему линейных измерений, число которых превышает число неизвестных, при условии ∑│v│ = min.

С 1765 г. И. Ламберг различает систематические и случайные погрешности. В 1770 г. Ж. Лагранж анализирует случайные погрешности измерений с использованием методов теории вероятности. В 1802 г. П. Лаплас развивает теорию уравнивания геодезических измерений, основанную на равенствах ∑ v = 0 и ∑│v│ = min.

К этому времени в астрономии и геодезии значительно повысились точность измерений и накопился обширный материал наблюдений. требовалась обработка этих наблюдений методами, дающими наилучшие результаты. Выдвинутые предложения по обработке измерений не нашли применения из-за своей сложности.

В 1806 г. французский математик А. Лежандр опубликовал работу "Новые методы определения кометных орбит”, в которой предложил метод наименьших квадратов (∑ v² = min). Метод наименьших квадратов был проиллюстрирован примером из геодезии – определение размеров Земли на основе градусных измерений.

Независимо от А. Лежандра таким методом пользовался Гаусс с 1794 г. В 1801 г. Гаусс применил этот метод для расчета орбиты астероида Цереры. Вероятностное обоснование метода наименьших квадратов опубликовано Гауссом в 1809 г. В дальнейшем Гаусс обосновал метод наименьших квадратов на принципе наибольшего веса, разработал способ решения нормальных уравнений, определения весов неизвестных и весов линейных функций уравненных значений неизвестных, вывел формулы для вычисления средней квадратической погрешности единицы веса, предложил способ последовательных приближений. Достаточно сказать, что введенные Гауссом обозначения и символика сохранились до настоящего времени. Все это позволяет считать Гаусса наряду с Лежандром создателем метода наименьших квадратов. Этот метод до настоящего времени является основным методом обработки маркшейдерско-геодезических измерений.

Дальнейшее развитие теории обработки измерений позволило теоретически обосновать и другие методы обработки, которые по сути свелись к определению таких весов измерений, чтобы при соблюдении условия      ∑ рv² = min одновременно удовлетворялось заданное условие f(v) = min.

Использование ЭВМ существенно упростило процесс уравнивания результатов измерений различными методами. Однако, лишь классический метод наименьших квадратов применяется в топографо-геодезическом производстве. Более подробно метод наименьших квадратов будет нами изучаться позднее.