Теория вероятностей – математическая дисциплина, изучающая количественные закономерности массовых случайных явлений, т.е. таких явлений, которые при многократном повторении какого либо опыта происходят каждый раз различно. Теория вероятностей разрабатывает методы установления закономерностей случайных явлений на основе большого числа наблюдений.

Для изучения случайных явлений производятся их наблюдения, опыты и измерения. Признаки наблюдаемого явления могут быть качественными и количественными. Количественные признаки определяются путем точного дискретного счета или путем измерений, дающих приближенные результаты. Результаты наблюдений или испытаний называют событием, случаем или шансом. Событие, которое неизбежно происходит, называется достоверным или необходимым. Событие, которое при заданных условиях возникнуть не может, называется невозможным.

Полем событий называют множество возможных событий при наблюдениях в данных условиях. Например, при подбрасывании монеты она выпадает вверх гербом либо решкой. Однако, до получения результата невозможно определить, какое именно событие осуществится.

Теория вероятностей изучает случайные события, случайные величины и случайные функции (процессы), значения которых при любом значении неслучайного аргумента являются случайной величиной. Случайные события могут быть совместными, несовместными, единственно возможными и равновозможными.

События совместны если при испытании могут наступить все (например, попадание снаряда в цель и разрыв снаряда). События несовместны если при одном испытании появление одного из них исключает появление других (например, взятие белого шара исключает одновременное взятие черного шара). События называют единственно возможными если появление при испытании одного (и только одного) из них является достоверным событием (например, при бросании монеты единственно возможные события – "появился герб” или "появилась решка”). События равновозможные если любое из возможных событий не является объективно возможным больше, чем любое другое.

Система единственно возможных событий называется полной группой событий. При испытаниях одно из таких событий обязательно произойдет. Два единственно возможных события, образующих полную группу событий, называются противоположными.